帰化後の目に見える大きな変化として「名前の変更」があります。帰化の申請時には「新しい名前」を決めておく必要があります。本編では、新しい名前の決め方のポイントについて解説致します。
帰化後の名前の決めるポイント
日本人の名前は「氏（名字）」＋「名」で構成されているます。
帰化をすると、それに合わせる必要があります。
また、使える文字も決まりがあります。
第六十条 戸籍法第五十条第二項の常用平易な文字は、次に掲げるものとする。
戸籍法施行規則 第60条
一 常用漢字表（平成二十二年内閣告示第二号）に掲げる漢字（括弧書きが添えられているものについては、括弧の外のものに限る。）
二 別表第二に掲げる漢字
三 片仮名又は平仮名（変体仮名を除く。）
法務省では子の名に使える漢字を定めています。
こちらも参考にしてみてください。http://www.moj.go.jp/MINJI/minji86.html
カタカナはOKですので、今のご自身のお名前をカタカナにされたのでも問題ありません。ただし、アルファベットは使用できません。
また、中国や台湾などの漢字文化の方はわざわざお名前を変更する必要はありませんが、「常用漢字表」に該当しなければ変更する必要があります。（常用漢字表についてはこちらを参照ください）
日本人の家族がいる場合
配偶者が日本人の場合
日本では「夫婦同姓」が基本となり、夫婦で名字が異なる「夫婦別姓」は認められていません。
そのため、夫婦がともに帰化した場合や夫婦の一方が日本国籍であって他の一方が帰化した場合には、夫婦の協議によって夫又は妻のいずれかの氏を称するかを定めなければなりません。
親が日本人の場合
基本的には、子は日本人の親の戸籍に入籍することになり、親の氏を名乗ることになります。（帰化の届け出の際に、子が親と異なる氏又は本籍を定めた場合を除く）
（行政書士）
日本人には「戸籍」が与えられており、その戸籍を管理する単位が「氏」になります。結婚すると戸籍（新しい家族の単位のようなもの）を新しく作ります。
つまり、同じ戸籍内では同じ「氏」になります。
まとめ
以上、帰化後の名前の決め方のポイントついて解説致しました。
日本人の名前には使える文字（常用漢字、平仮名、カタカナ等）の決まりがあります。また、夫婦や親子の場合は基本的には同じ「氏」を名乗ることになります。
（行政書士）
帰化される方は、通称名や、日本人の恩師、好きな名字を自由に付けられているようです。